Этих названий почему-то нет ни на картах Военно-Топографического Депо 1842, 1855 и 1865 гг., ни на топонимической карте И.Л. Белянского.
Однако, самая интересная топонимическая загадка связана с описываемым родником-фонтаном. У Белянского в реестре топонимов и на топонимической карте собрано несколько вариантов названия этого источника - Фитокар, Фитакорын-Чешмеси, Фтокарын-Чешмеси и оврага - Фто-кар. Ещё один вариант удалось узнать Виталию Алексеенко - Фитовканын-чешмеси.
"Автором" варианта Фитокар является Н.В. Рухлов и его работа "Обзор речных долин горной части Крыма" 1915 г., стр. 394-395:
"Долина реки Шелен. Верховья реки Шелен составляются из системы горных оврагов, ...
В юго-восточном направлении с левой стороны впадает ещё несколько оврагов, начинающихся на склонах горы Чангал-Кош; из них «Кара-Кишла» со склонов горы Аранча имеет в своих верховьях незначительный родник «Дырван», несущий сточные воды с горы «Дырван-Кефала» и «Васлека», в верховьях которого имеется источник «Салкин-чокрак», но вода его скрывается в наносах, не доходя ещё до русла реки Шелен. Весь южный склон горы Чангал-Кош довольно водообилен; воды выходят из каменистых обвалов, под которыми залегают красные глины, являющиеся подстилающим горизонтом для собирающихся здесь вод. Между оврагами Дырван и Кара-Кишла расположен источник «Фитокар», расход воды в котором определился в 3.500 ведер за сутки, температура воды 13,2° Ц.; но вода его пропадает в горном мусоре, не доходя наружным течением до русла реки Шелен, покрытого наносом галечника, мощностью около 1 саж."
Трудно судить, насколько точно зафиксировано это название у Рухлова, но ясно, что его корень не тюркский. Большинство тюркских наречий не используют Ф в начале слов. Топонимы на Ф, как правило, заимствования. Информанты Белянского и Алексеенко были татары и каждый переиначил название немного по своему. Значит оно для них не обычное, хотя и адаптировано тюркским аффиксом.
Я предлагаю обратиться к словарю "Румейско-Русский и русско-румейский словарь пяти диалектов греков Приазовья", Мариуполь, 2006 г., где есть вполне подходящие и по звучанию, и по смыслу варианты:
стр. 208
фтука́р /3,4,5/ - лесной орех, лещина
фтукари́ /3,4/ - ореховый; -дъиндро́ дерево лесного ореха
фтукарэ́я /3,4 / - орешник лещины
стр. 338
лещина - ж бот. фунду́к /1,2,3/, фтука́ /3, 4, 5/, фунду́ки /2/
стр. 375
орех - м бот. кари́дъь /1/, кари́дъ /2,5/; ~лесной~ лефтокарь /1/, лифка́р /2/, фунду́к /2/, фтука́р /3,4,5/
ореховый - каридъи́й /1/, каридъы́ /2,3,4,5/, фтукары́ /3,4,5/
орешник - м бот. фтукарэ́я /3,4/, лифкарэ́я /4/
Цифры в скобках означают шифры диалектов приазовских сёл: /1/ - Урзуф, Ялта; /2/ - Б. Янисоль, Константинополь, Стыла; /3/ - Б. Каракуба, М. Каракуба, Бугас; /4/ - Сартана, Чермалык; /5/ - М. Янисоль, Нов. Янисоль.
Прямо над фонтаном и вдоль тропы к нему вы встретите не один разросшийся куст орешника.
Название родника могло остаться от грекоязычных жителей ближайших деревень. Известно, что выходцы из сёл Чермалык, Айлянма, Шелен и Капсихор после выселения из Крыма в Приазовье в 1778 г. основали там одноимённое село Чермалык. Оно-то и указано в словаре.
Тропа, идущая от предперевального серпантина шеленской дороги к фонтану начинается на изгибе одного из витков. Из камней сложен небольшой тур (N44 54 25.4 E34 45 48.2 / 652 м). Конструкция фонтана простая и не уникальная. В Судакском районе есть очень похожие. Жаль, что конец трубы сгнил и налив воды неудобен. Приходится прижимать горлышко бутылки к туфовому наросту и некоторое время ждать. Выход воды в нескольких метрах выше фонтана, у орешника. Кажется, что его недавно заложили камнями.